TreeMaker

TreeMaker är ett program för utformning av origami baser. Du drar en pinne siffra på basen på skärmen; varje pinne i streckfigur ("trädet") kommer att representeras av en flik på basen. Du kan också placera olika begränsningar på flikarna, tvingar dem att vara hörn, kant, eller mitten klaffar, och / eller att inrätta olika symmetri relationer (tvingar par flikar att vara symmetriskt kring en linje symmetri pappret, till exempel) . När du har definierat trädet, TreeMaker beräknar hela veck mönstret för en bas som, när den är hopfälld, kommer att ha en projektion (grovt sett dess "skugga") som motsvarar den som anges av den definierande träd. Den vikningsmönster kan skrivas ut eller kopieras och klistras in i ett annat grafikprogram för vidare bearbetning. Crease uppdrag (berg eller dal) är inte beräknas, men med några enkla regler och vissa prospektering för hand, rätt veck uppdraget kan oftast lätt hittas.
Bakgrund
År 1989 skrev jag en artikel för tidningen Engineering & Vetenskap om tillståndet i tekniska vikning, som även då verkade vara framåt med stormsteg på grund av en infusion av vetenskapliga och matematiska principer. Vid återberättar några av sambanden mellan origami, matematik och teknik, skrev jag:
Computing dukade till överklagandet av vikta papper när 1971, Arthur Appel programmerat en IBM System 360 dator för att skriva ut enkla geometriska konfigurationer med en hastighet av mer än hundra en minut. Nittio procent ansågs misslyckad, men det väcker en intressant fråga: kan en dator dag utforma en modell anses överlägsen den som designats av människan? Eftersom så mycket av processen av design är geometrisk, är utsikterna inte så upprörande som det kan verka.
Den påföljande decenniet såg denna spekulation förverkligas (och ingen var mer förvånad än mig!) Inom de närmaste åren, de kraftfulla designtekniker cirkel-floden packning hade upptäckts och systematiserat av flera mappar, inklusive jag själv, Toshiyuki Meguro i Japan, och andra. Med utgångspunkt i dessa begrepp, jag anges i början av 1990 för att göra exakt vad jag hade spekulerat i min E & S artikeln: skriva ett datorprogram som kunde "design" en icke-trivial origami siffra grundar sig på en beskrivning av siffer, längder och samhörighet av flikama. Efter flera månaders arbete hade jag lyckats; och resultatet var ett datorprogram, som jag dubbade TreeMaker, eftersom det började med en viss typ av streckfigur (kallas ett träd i grafteori).
Inledningsvis TreeMaker var lite mer än en matematisk nyfikenhet och ett verktyg för att utforska den matematiska teorin om hur man designar en bas. Den första versionen gjorde lite mer än lösa tillhörande cirkel packning problem, men gav ingen aning om hur du fyller i huvuddelen av veck. Under årens lopp, som min förståelse av veckmönster växte, tillade jag vad kunskap jag fått till TreeMaker, lägga algoritmer för att beräkna molekyler, införande av symmetrier och införa stam i streckfigur, släppa nya versioner med några års mellanrum.
1998 hade jag avslutat version 4.0 av TreeMaker, som förutom att inkludera många algoritmer för origami design, bildat en kraftfull numerisk optimering kod, koden är CFSQP utvecklats av professor Andre Tits och hans studenter vid University of Maryland (nu licensierade och underhålls av AEM Design); detta gjorde det springa mycket snabbt. Och plötsligt, TreeMaker var inte längre en akademisk nyfikenhet; det hade blivit ett kraftfullt verktyg, i stånd att konstruera hela veckmönster för en bred variation av origami baser.
I själva verket kunde version 4 av TreeMaker lösa veck mönster som jag inte kunde bygga på något annat sätt - och då menar jag, med hjälp av papper och penna. Jag (och i skrivande stund, de flesta andra kompositörer av teknisk origami) har oftast utformade mina / våra kompositioner på papper med hjälp av geometriska begrepp kollektivt beskrivs som "cirkel / flod förpackning." (Dessa begrepp beskrivs i min bok, Origami Design Secrets, se publikations sida för mer information.) Ingen dator behövs för denna typ av design; en skissar bara cirklar och veckmönster kallas molekyler, konstruerar vikningsmönster och viker undan. Ibland behövs lite algebra att utarbeta en första referenspunkt eller två (se ReferenceFinder mer om detta).
TreeMaker gör att man kan ställa upp ganska komplicerade relationer mellan flikar, deras längd, och deras vinklar: långt mer komplexa relationer än vad som är möjligt med penna och papper origami design. Vilket innebar att det var nu möjligt med TreeMaker, att lösa för origami baser som verkligen var mer komplicerat än något en person skulle kunna utforma hand.
Baksidan av denna makt är: dessa komplexa veck mönster är extremt svårt att vika. Eftersom allt du gett är veck mönster, är det upp till dig att utforma en steg-för-steg vika sekvens för alla veck och efterföljande montering i en bas kan också vara förfärligt svårt. Men värdet av TreeMaker är att den kombinerar nyhet med effektivitet: mönster konstruerade är ofta de mest effektiva lösningarna möjliga för en given pinnen figurerar, och de är lika ofta helt nya strukturer i världen av origami.
Och det öppnar upp en annan fråga: om du är en origami kompositör (eller vill vara), behöver du använda TreeMaker? Svaret är: absolut inte. De allra flesta av världens kompositörer av tekniska origami inte använder det; i själva verket tror jag inte använda det för de flesta av mina egna motiv. Vad jag använder det för är vad man kan kalla "rapid prototyping"; snabbt undersöka 3 eller 4 (eller 5 eller 10) olika allmänna arrangemang av flikarna i en bas innan han gick över en viss konfiguration som fokus för min design. För detta ändamål, är det ett ovärderligt verktyg i min arsenal. Och för flera av mina motiv, särskilt Scorpion varileg, opus 379, Mule Deer, opus 421, och Maine hummer, opus 447, jag kunde inte har utformat dem utan det.
Uppkomsten av TreeMaker 5
Under de senaste åren har jag haft nöjet att arbeta med professor Erik Demaine och Martin L. Demaine på MIT om olika aspekter av den matematiska teorin om origami. Ett problem som vi har attackerat har varit utmaningen att beräkna hela veck mönster för en TreeMaker bas, och den relaterade (och mycket svårare) problemet med att bevisa att algoritmerna för trädet teori ger alltid en korrekt lösning (dvs, en platt-hopfällbar bas ), eller om de inte gör det, under vilka omständigheter de gör. I min första utveckling av träd teori, hade jag hittat tidiga versioner av TreeMaker att vara ett ovärderligt verktyg för att testa och utforska matematiska begrepp, och så under 2003 jag föresatt sig att uppdatera TreeMaker att använda i detta ytterligare prospektering.
Vecket Uppdraget Problemet är bedrägligt utmanande, eftersom vi kan identifiera de flesta av veck genom enkel inspektion: